1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
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Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
HINT
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。
【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。
又一题仙人掌。。
大家都说这题比1487水。。
但是一直不会做T_T
orz题解
还是假设没有环←也就是普通的树
记录f[x]为从底下到x的最长路径
那么ans=max(2+f[u]+f[v]),fa[u]=fa[v]
转移:f[x]=max(f[u]+1),fa[u]=x
考虑有环的情况
树边（好像叫桥）上转移的时候和普通的一样
考虑环上ans的计算
假设有k个点的环
环上有2个点1--2--3--4--……--j--……--i--……--k--1
那么ans=max(ans,f[i]+f[j]+min(i-j,j+k-i))(j<i)
把环拉直后可以写成
ans=max(ans,f[i]+i+f[j]-j)(i-k/2<j<i)
所有情况都会枚举到
然后可以用单调队列维护
考虑环上f的转移
设环上最高点为root
那么显然最后向上转移的时候只和root有关
所以只要考虑f[root]的变化
f[root]=max(f[root],f[i]+min(i-1,k-i+1));
额好像就这样了。。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;
int a,b,c,d,e,f[maxn],g,h,i,j,k,l,m,n,r,Ind,tot;
int deep[maxn],F[maxn*2],way[20000005],next[20000005],last[maxn];
int dl[maxn*2],dfn[maxn],low[maxn],fa[maxn];
inline void make(int a,int b){
way[++tot]=b;next[tot]=last[a];last[a]=tot;
way[++tot]=a;next[tot]=last[b];last[b]=tot;
}
inline void dp(int root,int x){
k=deep[x]-deep[root]+1;
for(int i=x;i!=root;i=fa[i])F[k--]=f[i];F[1]=f[root];
k=deep[x]-deep[root]+1;
for(int i=1;i<=k;i++)F[i+k]=F[i];
dl[l=r=1]=1;
for(int i=2;i<=k*2;i++){
while(l<=r&&i-dl[l]>k/2)l++;
h=max(h,F[i]+F[dl[l]]+i-dl[l]);
while(l<=r&&F[i]-i>=F[dl[r]]-dl[r])r--;
dl[++r]=i;
}
for(int i=2;i<=k;i++)f[root]=max(f[root],F[i]+min(i-1,k-i+1));
}
inline void dfs(int x){
dfn[x]=low[x]=++Ind;
for(int i=last[x];i;i=next[i])if(way[i]!=fa[x]){
if(!dfn[way[i]]){
fa[way[i]]=x;
deep[way[i]]=deep[x]+1;
dfs(way[i]);
low[x]=min(low[x],low[way[i]]);
}
else low[x]=min(low[x],dfn[way[i]]);
if(dfn[x]<low[way[i]]){
h=max(h,f[x]+f[way[i]]+1);
f[x]=max(f[x],f[way[i]]+1);
}
}
for(int i=last[x];i;i=next[i])
if(fa[way[i]]!=x&&dfn[way[i]]>dfn[x])dp(x,way[i]);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(;m;m--){
scanf("%d",&k);
scanf("%d",&a);
for(i=2;i<=k;i++){
scanf("%d",&b);
make(a,b);
a=b;
}
}
dfs(1);
printf("%d",h);
return 0;
}
2015年1月19日 20:07
orz仙人掌大神
2015年1月20日 11:35
@SkyDec: orzSkyDec大爷